一、 考试性质
华东理工大学网络教育学院高起专入学考试。
二、 考试目标
数学科考试注重考查基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象
能力以及分析问题和解决问题的能力。
基础知识和基本技能 概念、法则、性质、公式、公理、定理，以及由上述知识反映出来的数学思想和方法；按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据和绘制图、表的技能。
思维能力 对数学问题和材料进行观察、分析、综合和比较的能力，并初步具有抽象和概括的能力；运用演绎的方法进行推理，并能正确地、有条理地表述推理过程的能力。
运算能力 在理解运算算理的基础上，会根据法则、公式正确地进行运算的能力（包括使用计算器的能力）。
空间想象能力 初步具有在基本的图形中找出基本元素及相互关系的能力；根据条件画出简单空间图形的能力。
分析问题和解决问题的能力 能阅读理解简单的陈述材料，能初步应用数学语言正确地表述简单的数量关系，并能运用有关数学知识分析和解决简单的实际问题的能力。
三、 考试内容和要求
一 集 合
（一） 考试内容
集合及其比示。子集。交集。并集。补集。充分条件、必要条件、充要条件、
（二） 考试要求
（1）理解集合、子集、并集、交集、补集的概念。理解空集和全集、有限集和无限集的意义，理解属于、包含、相等关系的意义，能正确使用有关的
术语和符号，能正确地表示一些简单的集合。集合与其他知识的综合运用要控制难度。
（2）知道充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能对两个简单事件作出判断。
二 不 等 式
（一） 考试内容
不等式的基本性质及其证明。不等式的解法。
（二） 考试要求
（1）掌握不等式的性质，并能利用它比较大小。
（2）掌握基本不等式，能运用这些知识解决一些简单的问题。
（3）掌握一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的解法，初步掌握简单的分式不等式及不等式的解法。
三 复 数
（一） 考试内容
数的概念的扩展。复数的有关概念。
复数的加法与减法。复数的乘法与除法。共轭复数的四则运算性质。
复数的三角形式。复数三角形式的乘法、除法、乘方。
实系数一元二次方程的解
（二） 考试要求
（1）理解复数的有关概念及其几何意义。掌握复数的代数和三角表示法
及其相互转换。
（2）掌握复数的四则运算法则，能正确地进行复数的运算。掌握共轭复数的四则运算性质。
（3）掌握在复数集中解实系数一元二次方程的方法。
四 函 数
（一）考试内容
函数。函数记号。定义域。值域。函数关系的建立。函数的图象。
函数的奇偶性。函数的单调性。函数的最大值和最小值。
（二）考试要求
（1） 理解函数的有关概念，会求简单的函数的定义域，会建立简单的实际
问题中两个变量之间的函数关系式。
（2）理解函数的奇偶性和单调性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性和单调性。理解函数的最大值和最小值的概念，会利用基本不等式、函数单调性和配方法求函数的最大值、最小值。
（3）会画简单的函数图象，并能根据函数图象判断其性质。
五 指数函数与对数函数
（一） 考试内容
指数函数。指数函数的图象与性质。反函数。
对数的意义。积、商、幂的对数。常用对数。对数换底公式。对数函数及其
图象与性质。简单的指数方程与对数方程。
（二） 考试要求
（1）掌握对数、常用对数的概念，积、商、幂的对数运算。
（2） 掌握指数函数、对数函数的概念及其图象与性质。会用指数函数、对
数函数的性质比较大小。掌握对数的换底方式。会解简单的指数方程和对数方程。对含有参数的指数方程、对数方程的讨论不作考试要求。
（3） 掌握反函数的概念。知道互为反函数的两个函数图象之间的关系。
六 三 角 比
（一）考试内容
弧制度。任意角。任意角的三角比。同角三角比的关系。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。半角的正弦、余弦、正切。三角形的面积和正弦定理、余弦定理。
（二）考试要求
（1）理解弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。
（2）掌握任意角的三角比的定义和符号，掌握同角三角比的基本关系、诱
导公式，能运用这些公式化简三角式，会求任意角的三角比与证明简单的三角恒等式。
（3）初步掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，能简单运用这些公式解决三角式化简、求三角比、证明三角恒等式的问题，并能结合正弦定理和余弦定理的应用，解决一些简单的实际问题。
七 三 角 函 数
（一） 考试内容
正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象和性质
arc sin x, arc cos x, arc tan x 的记号及意义。
（二） 考试要求
（1）掌握正弦、余弦、正切、余切函数的性质。知道周期函数与最小正周
期的意义。求函数的周期、最大值或最小值问题，限于通过简单的三角恒等变形，将原来的函数化为形如的类型。
（2）知道正弦、余弦、正切、余切函数的图象和画法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。
（3）知道arc sin x, arc cos x, arc tan x 的记号，并能用这些记号来表示角的大小。
八 向 量 初 步
（一） 考试内容
平面向量。平面向量的加法与减法。数与平面向量的乘法。平面向量的数
量积。平面向量的坐标表示。
（二） 考试要求
（1）理解平面向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、数与向量的乘法、
向量的数量积的运算法则。掌握向量的坐标的意义，会把向量的运算转化为向量的坐标运算。
（2）掌握两个非零向量的夹角计算公式和互相垂直、平行的充要条件。用向量方法解决几何问题不作考试要求。
九 数 列
（一） 考试内容
数列。等差数列与等比数列。等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式。
（二） 考试要求
理解数列、等差数列、等比数列的概念。掌握等差数列与等比数列的通项公
式、前n项和公式，并能运用这些知识解决一些问题。
对其他数列求前n项和不作考试要求，除等差、等比数列外的递归数列不作
考试要求。
十 排列、组合与概率
（一） 考试内容
乘法原理。加法原理。排列。排列数公式。组合。组合数公式。组合数的
性质。
事件和逆事件的概念。频率。等可能试验。概率的概念。
（二） 考试要求
（1）理解乘法原理和加法原理，并能用它们分析和解决一些简单的问题。
（2）理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式及组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题。运用非常见的方法和技巧来解的排列、组合应用题不作考试要求。
（3）理解概率的有关概念。会求等可能情况下事件的概率，知道逆事件的概率。知道可以通过重复试验或数据资料计算频率。能利用频率求非等可能情况下事件概率的估计值。
十一 空间直线、平面
（一）考试内容
平面。平面的基本性质
直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
平行于同一直线的两条直线互相平行。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。
直线与平面平行的判定与性质。平面与平面平行的判定与性质。
直线与平面垂直的判定与性质。直线与平面所成的角三垂线定理及其逆定理。
二面角及其平面角。平面与平面垂直的判定与性质。
（三） 考试要求
（1）理解平面的基本性质，掌握空间两条直线、直线与平面、两个平面的
位置关系（特别是平行和垂直关系）。掌握两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，理解点到平面的距离、直线与其平行平面间的距离，在简单的空间图形中会进行有关这些角和距离的计算。
（2）能运行用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行与垂直关系的判定与性质，进行简单的推理，为计算对象提供必要的依据。折面问题不作考试要求。
（3）能根据图形想象空间两条直线、直线和平面、两个平面的各种位置关系。能画出简单的空间图形。
十二 多面体、旋转体
（一）考试内容
正棱柱、正棱锥的概念。正棱柱、正棱锥的性质和体积。
（二）考试要求
（1）理解正棱柱、正棱锥的有关概念，掌握正棱柱、正棱锥的性质和体积公式。
十三 坐标平面上的直线
（一）考试内容
直角坐标系和线段的中点坐标公式。直线的倾斜角和斜率。两条直线的平行和垂直。
直线的斜截式、点斜式和一般式方程。
两条直线的交点、夹角。点到直线的距离。
（二）考试要求
（1）理解直角坐标系的概念，掌握两点间的距离公式和线段的中点坐标公式。
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。掌握直线方程的各种形式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
（3）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离的计算公式，能根据两条直线的方程判定两条直线的位置关系。
十四 圆锥曲线
（一）考试内容
曲线与方程。曲线的交点。
圆的标准方程和一般方程。
椭圆及其标准方程。焦点、焦距。椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴。
双曲线及其标准方程。焦点、焦距。双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线。等轴双曲线。
抛物线及其标准方程。焦点。准线。抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点。
坐标系的平移。
（二）考试要求
（1）知道直角坐标系中曲线与方程的关系，理解轨迹的概念。能根据条件求轨迹方程，并会画出方程的曲线。这类问题限于求出的方程表示常见的曲线，同时要控制难度。
（2）掌握圆的标准方程、一般方程。会求圆的切线方程。
（3）掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其几何性锥曲线的一些实际应用。
（4）理解利用方程研究曲线性质的方法。
（5）理解坐标系平移的意义，掌握坐标系的平移公式。
四、考试细则
试卷总分100分