一. 考核目标:
1. 了解函数, 极限, 连续, 导数, 微分, 不定积分, 定积分等基本概念及基本理论.
2. 熟练掌握极限, 导数, 积分等基本运算, 并能应用于实际问题.
二. 考试内容:
(一) 函数
1. 函数的概念: 函数定义, 分段函数
2. 函数的简单性质:单调性, 奇偶性, 有界性, 周期性.
3. 反函数
4. 函数的四则运算与复合运算
5. 基本初等函数及初等函数
(二) 极限
1. 数列极限的概念
2. 数列极限的性质:唯一性, 有界性, 四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.
3. 函数极限的概念
4. 函数极限的定理: 唯一性, 夹逼定理, 四则运算定理.
5. 无穷小量和无穷大量
6. 两个重要极限
(三) 连续
1. 函数连续的概念, 函数的间断点.
2. 函数在一点处连续的性质.
3. 闭区间上连续函数的性质.
4. 初等函数的连续性
(四) 导数与微分
1. 导数的概念: 导数定义, 左导数与右导数, 导数的几何意义,导数与连续的关系.
2. 导数的四则运算法则与导数的基本公式.
3. 求导法则, 复合函数的求导法, 隐函数的求导法, 对数求导法.
4. 高阶导数的概念: 高阶导数的定义, 二阶导数的计算.
5. 微分: 微分的定义, 微分与导数的关系, 微分法则
(五) 中值定理及导数的应用
1. 中值定理: 罗尔中值定理, 拉格朗日中值定理.
2. 洛比达法则
3. 函数增减性的判定法
4. 函数极值及极值点, 最大值与最小值
5. 曲线的凸凹性, 拐点
(六) 不定积分
1. 不定积分的概念, 原函数与不定积分的定义,不定积分的性质.
2. 基本积分公式
3. 换元积分法, 第一类换元法, 第二类换元法
4. 分部积分法
5. 一些简单有理函数的积分
(七) 定积分
1. 定积分的概念: 定积分的定义及几何意义, 可积条件.
2. 定积分的性质
3. 定积分的计算, 变上限的定积分, 牛顿--莱布尼兹公式,
换元积分法, 分部积分法
4. 定积分的应用 : 平面图形的面积, 旋转体的体积.
三. 考试方法:
闭卷笔试
四. 参考书目：
1. 高等数学基础与应用(陶铁胜主编 陆履亨编著 上海三联书店)
2. 高职高专专用书籍 <<高等数学上册>>(上海高等数学组编写,上海科学技术出版社)